Determine o núcleo (espaço nulo) das seguintes matrizes
C=[cccc0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 0 & -3]

Passo 1

O enunciado pede o núcleo (espaço nulo) da matriz
C = 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 0 & -3 ,
ou seja, o conjunto de todos os vetores xinR^4 tais que C x = 0. Vamos usar a definição de núcleo como solução do sistema homogêneo.

Passo 2

Escrevemos o vetor genérico
e impomos

Passo 3

Da multiplicação linha a linha, obtemos as equações:
Da primeira linha,
x2 = 0
Da segunda linha,
2,x3 = 0 Longrightarrow x3=0
Da terceira linha,
-3,x4 = 0 Longrightarrow x4=0

Passo 4

As variáveis x2,x3,x4 ficam nulas, e x1 é livre. Chamando x1=t, temos
x = t000 = t1000, tinR

Resposta

ker(C)=,t(1,0,0,0)mid tinR=span(1,0,0,0)

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