Determine o núcleo (espaço nulo) das seguintes matrizes
B=[llll2 & 6 & 0 & 2 0 & 1 & 2 & 0 1 & 3 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado pede o núcleo (ou espaço nulo) da matriz
B = 2 & 6 & 0 & 2 0 & 1 & 2 & 0 1 & 3 & 0 & 1
O conteúdo é eliminação de Gauss para resolver B,x=0. Vamos usar operações de linha para achar as relações entre as componentes de x=(x1,x2,x3,x4).

Passo 2

Aplicamos eliminação de Gauss em B, sem colar vetor de termos constantes (tudo igual a zero).
  1. Usamos o pivô 2 em linha1 para zerar o elemento abaixo em linha3:
linha3 >=ts linha3 - tfrac12,linha1
Isso transforma B em
2 & 6 & 0 & 2 0 & 1 & 2 & 0 0 & 0 & 0 & 0
  1. Usamos o pivô 1 em linha2 para zerar o 6 em linha1:
linha1 >=ts linha1 - 6,linha2
Ficando a forma escalonada
2 & 0 & -12 & 2 0 & 1 & 2 & 0 0 & 0 & 0 & 0

Passo 3

Da matriz escalonada obtemos os sistemas
2x1 -12x3 +2x4 = 0, x2 +2x3 = 0
Dividindo a primeira equação por 2,
x1 -6x3 +x4 = 0, x2 = -2x3

Passo 4

Identificamos e como variáveis livres. Seja
Então
e o vetor genérico do núcleo é

Resposta

O núcleo de é

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