Determine o núcleo (espaço nulo) das seguintes matrizes
Passo 1
O enunciado pede o núcleo (ou espaço nulo) da matriz
O conteúdo é eliminação de Gauss para resolver
B,x=0 . Vamos usar operações de linha para achar as relações entre as componentes de
x=(x1,x2,x3,x4) .
Passo 2
Aplicamos eliminação de Gauss em
B , sem colar vetor de termos constantes (tudo igual a zero).
- Usamos o pivô
em2 para zerar o elemento abaixo emlinha1 :linha3
Isso transforma
B em
- Usamos o pivô
em1 para zerar olinha2 em6 :linha1
Ficando a forma escalonada
Passo 3
Da matriz escalonada obtemos os sistemas
Dividindo a primeira equação por
2 ,
Passo 4
Identificamos
e
como variáveis livres. Seja
Então
e o vetor genérico do núcleo é
Resposta
O núcleo de
é