Determine o núcleo (espaço nulo) das seguintes matrizes
E=[rrrrr1 & 0 & 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 1 & 0 1 & -1 & 1 & -1 & 1 0 & 1 & -1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 & 1 & 1]

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a matriz E de ordem 5times5 e queremos encontrar o núcleo (espaço nulo), ou seja, todas as soluções de E,x=0. O conteúdo usado será eliminação de Gauss e parametrização de variáveis livres.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada [;Emid0;] e aplicamos operações elementares para chegar à forma escalonada. Usamos
R3 R3 - R1 + R2, R4 R4 - R2, R5 R5 - R1 - R2
e obtemos
1 & 0 & 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & -1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0
Em seguida fazemos R4 -R4 e chegamos a
1 & 0 & 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Passo 3

Das linhas não nulas extraímos as equações
x1 + x3 + x5 = 0, x2 + x4 = 0, x3 = 0
Logo
x3 = 0, x2 = -x4, x1 = -x5,
e as variáveis x4 e x5 são livres.

Passo 4

Introduzimos parâmetros, digamos e . Assim o vetor solução é

Resposta

ker(E)=,s(0,-1,0,1,0)+t(-1,0,0,0,1)mid s,tinR, ou seja,
ker(E)=span(0,-1,0,1,0),,(-1,0,0,0,1)

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