Determine o núcleo e a imagem do operador linear definido em de em .
Passo 1
O enunciado define uma aplicação linear
Queremos encontrar o núcleo () e a imagem (). Para isso usaremos o fato de que é a solução do sistema homogêneo e é o subespaço gerado pelas colunas da matriz de .
Passo 2
Para achar
Das duas primeiras equações somamos
Então (y=0] pela primeira equação. Verificamos que a terceira também fica satisfeita. Logo