Quais são as coordenadas de em relação à base ?
Sejam as coordenadas tais que:
Expandindo, obtemos:
Isso resulta no sistema:
Passo 1
O enunciado pede para escrever o vetor (2,4,-1) como combinação linear da base beta = (1,2,0),,(2,1,0),,(0,0,1).
Ou seja, queremos encontrar escalares x,y,z tais que
x,(1,2,0)+y,(2,1,0)+z,(0,0,1)=(2,4,-1)
Passo 2
Ao fazer a soma coordenada a coordenada, obtemos
(x+2y,;2x+y,;z)=(2,4,-1)
Isso gera o sistema de três equações:
x+2y = 2, 2x+y = 4, z = -1
Passo 3
Da primeira equação isolamos x:
x = 2 - 2y
Substituímos esse x na segunda equação:
2(2-2y) + y = 4 Longrightarrow 4 - 4y + y = 4 Longrightarrow -3y = 0 Longrightarrow y = 0