Determine o núcleo e a imagem das seguintes transformações lineares:
(ii)
(ii)
Passo 1
Estamos com a transformação linear
O que precisamos é (i) o núcleo de
, isto é
e (ii) a imagem de
, isto é
Passo 2
Para achar
Isso gera o sistema
Logo
e (w] é livre.
Passo 3
Logo qualquer vetor no núcleo é da forma
Portanto
Passo 4
Para determinar
Im(T) , observe as imagens dos vetores da base canônica de
R^4 :
Os três primeiros já formam uma base de
R^3 , logo eles geram todo o
R^3 .
Passo 5
Como
Im(T) contém
(1,0,0) ,
(0,1,0) e
(0,0,1) , temos
e o posto de
T é
3 .