Determine o número de anagramas da palavra HENRIQUE, que iniciam por consoante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir quantos anagramas da palavra HENRIQUE começam com uma consoante. Para isso, vamos precisar entender de permutação e combinatória, especialmente quando temos letras repetidas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a palavra HENRIQUE. Ela tem 8 letras: H, E, N, R, I, Q, U, E. Perceba que a letra E se repete duas vezes. Isso é importante porque letras repetidas afetam o total de anagramas possíveis.

Passo 3

Sem considerar a repetição das letras, o número total de formas de arranjar 8 letras é dado por 8! (8 fatorial), que é 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1. Porém, como temos duas letras E iguais, precisamos dividir por 2! para não contar os arranjos repetidos. Então, o total de anagramas é:
8!2!

Passo 4

Agora, focando nos anagramas que começam com uma consoante. As consoantes na palavra HENRIQUE são: H, N, R, Q. Ou seja, temos 4 opções para a primeira letra.

Passo 5

Depois de escolher a primeira letra como uma consoante (4 opções), restam 7 letras para arranjar. Novamente, temos a letra E repetida duas vezes. Então, o número de arranjos para essas 7 letras é:
7!2!

Passo 6

Para encontrar o total de anagramas que começam com uma consoante, multiplicamos o número de opções para a primeira letra pela quantidade de arranjos restantes:
4 times 7!2!

Resposta

Portanto, o número de anagramas da palavra HENRIQUE que começam com uma consoante é:
4 times 7!2! = 4 times 50402 = 4 times 2520 = 10080
Resposta final: 10.080 anagramas.

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