O número de anagramas da palavra BANANA, nos quais as vogais aparecem juntas, é:
a) 24
b) 120
c) 720
d) 12
e) 360
a) 24
b) 120
c) 720
d) 12
e) 360
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente descobrir quantos anagramas da palavra BANANA têm todas as vogais juntas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutações com restrições, ou seja, organizar as letras de forma que certas letras (as vogais) fiquem sempre juntas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são as vogais na palavra BANANA. As vogais são A, A, e A. Como queremos que elas fiquem juntas, podemos pensar nelas como se fossem uma única “letra”.
Passo 3
Agora, consideramos as vogais juntas como um único bloco: (AAA). Além disso, nas consoantes temos B, N, e N. Assim, temos quatro “elementos” para organizar: (AAA), B, N, N.
Passo 4
Vamos calcular de quantas maneiras podemos organizar esses quatro elementos. A fórmula para permutações de elementos com repetições é:
onde $ n $ é o total de elementos e $ p $ é a quantidade de elementos repetidos. Nesse caso:
Isso porque temos 4 elementos no total e as duas letras N se repetem.
Passo 5
Agora, precisamos considerar que dentro do bloco das vogais (AAA), todas as vogais são iguais, então elas podem ser organizadas de apenas uma maneira.
Passo 6
Multiplicando as permutações dos elementos externos pelas permutações internas das vogais:
Resposta
A alternativa correta é d) 12.