Escreva em notação sigma (somatório)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever a expressão
usando a notação sigma, que é uma forma compacta de representar somas. Para isso, vamos precisar entender como expandir essa expressão e aplicar a notação de somatório.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o quadrado da soma
. Quando a gente tem um quadrado de uma soma, isso significa que estamos multiplicando a soma por ela mesma:
Passo 3
Ao multiplicar essas duas somas, vamos multiplicar cada termo de uma soma por cada termo da outra. Isso resulta na soma dos quadrados de cada termo mais duas vezes a soma dos produtos de termos diferentes. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos expressar cada parte dessa soma usando a notação sigma. A primeira parte, que é a soma dos quadrados, pode ser escrita como:
Para a segunda parte, que envolve os produtos de termos diferentes, usamos a notação sigma dupla para considerar todos os pares únicos de
e
onde
:
Passo 5
Finalmente, juntamos as duas partes para obter a expressão completa em notação sigma: