Escreva em notação sigma (somatório)
(a) (x1+x2+cdots+xk)^2

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é para escrever (x1+x2+cdots+xk)^2 usando a notação sigma, que é basicamente uma forma compacta de escrever somas. Vamos precisar conhecer um pouco sobre como expandir o quadrado de uma soma e usar as propriedades dos somatórios para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a gente tem o quadrado de uma soma, tipo (a + b + c)^2, a gente pode expandir isso da seguinte maneira:
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc
Ou seja, a gente soma os quadrados de cada termo mais duas vezes o produto de cada par de termos diferentes.

Passo 3

Aplicando isso para a nossa expressão (x1+x2+cdots+xk)^2, a gente vai ter:

Passo 4

Agora, vamos escrever isso usando a notação sigma. A primeira parte, que é a soma dos quadrados, fica:
sumi=1^k xi^2
E a segunda parte, que é a soma dos produtos dos pares diferentes, pode ser escrita como:
2 sum1 <= i < j <= k xixj

Passo 5

Juntando as duas partes, a expressão completa em notação sigma fica:
(x1+x2+cdots+xk)^2 = sumi=1^k xi^2 + 2 sum1 <= i < j <= k xixj

Resposta

(x1+x2+cdots+xk)^2 = sumi=1^k xi^2 + 2 sum1 <= i < j <= k xixj

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