1. Determine o número real m de modo que a matriz
M=(cc -1 & 0 0 & m )
seja ortogonal.

Passo 1

O enunciado pede o valor de minR para que a matriz
M = -1 & 0 0 & m
seja ortogonal. Lembrando que uma matriz M é ortogonal se vale
M^TM = I,
ou seja, suas colunas (e linhas) formam um sistema ortonormal.

Passo 2

Como M é diagonal, temos M^T=M. Logo,
M^TM = M^2 = (-1)^2 & 0 0 & m^2 = 1 & 0 0 & m^2

Passo 3

Para M^2 ser igual à identidade I=1&00&1, é preciso que cada entrada diagonal seja 1. Já vemos que o primeiro elemento dá 1 automaticamente, restando a condição
m^2 = 1

Passo 4

Resolvendo a equação m^2=1 no conjunto dos reais, obtemos
m = 1 ou m = -1

Resposta

m = 1 ou m = -1.

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