Determine se o número
, com
, pode satisfazer
. Em caso afirmativo, encontre exemplos.
Passo 1
O enunciado pede para a gente estudar um número complexo
com
e verificar quando o seu quadrado é um número real.
O conteúdo é álgebra de números complexos e vamos usar a expansão de produto e a condição de parte imaginária nula para ter um número real.
e verificar quando o seu quadrado
O conteúdo é álgebra de números complexos e vamos usar a expansão de produto e a condição de parte imaginária nula para ter um número real.
Passo 2
Vamos expandir
e lembrar que
. Portanto,
Passo 3
Para que
seja real, a parte imaginária tem de ser zero. Logo, exigimos
Isso significa que ou
ou
.
Passo 4
Analisando cada caso:
Se , então
é um número real e
Se
Se
, então
é puramente imaginário e
Exemplos concretos são:
e .
e
Resposta
Sim. Precisamos ter
, ou seja,
é real
ou puramente imaginário
.
Exemplos: dá
e
dá
.
Exemplos: