Determine os números reais a e b de modo que (3 a-2 b, a+b)=(10,11).

Passo 1

A questão pede para achar dois reais a e b tais que o par (3a-2b,,a+b) seja igual a (10,11). Esse tipo de problema é um sistema linear de duas equações.

Passo 2

Comparando as coordenadas, obtemos o sistema
3a - 2b = 10,
a + b = 11

Passo 3

Usamos substituição: da segunda equação isolamos b:
b = 11 - a

Passo 4

Substituímos em 3a - 2b = 10:
3a - 2(11 - a) = 10
3a - 22 + 2a = 10
5a = 32
a = 325

Passo 5

Por fim, calculamos b em b = 11 - a:
b = 11 - 325 = 555 - 325 = 235

Resposta

a = 325, b = 235

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