Calcule
, onde
(função vetorial) e
uma curva, definida pela função
.
Verifique que
é independente do caminho, achando seu potencial, em caso afirmativo
Verifique que
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo (isto é, se o integral de linha
é independente do caminho). Para isso, usaremos o critério de campos conservativos em domínios simplesmente conectados:
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais mistas:
Passo 3
Como em todo ponto do domínio
o campo
não satisfaz o critério de conservatividade.
Passo 4
Logo,
não é conservativo em
(domínio simplesmente conectado), e a integral de linha
depende do caminho escolhido. Não existe, portanto, função potencial global tal que
.
depende do caminho escolhido. Não existe, portanto, função potencial global
Resposta
O campo
não é conservativo, pois
. Portanto,
depende do caminho e não há potencial global.