Resolva os PVIs
32 cos (2 x+y) d x-x^24 d x=0

Passo 1

O enunciado nos dá a “equação diferencial”
32cos(2x+y),dx ;-;x^24,dx ;=;0
Repare que ela envolve apenas dx, sem termo em dy. Para que essa igualdade seja satisfeita, basta que o fator entre parênteses se anule.

Passo 2

Como dxneq0, devemos ter
32cos(2x+y);-;x^24;=;0
Isolando o cosseno:
cos(2x+y);=;x^2128
Em seguida, aplicamos a função arco‐cosseno e adicionamos a constante de período 2pi k:
2x+y ;=;arccos!l(tfracx^2128r);+;2pi k, kinZ
Logo,
y(x);=;-,2x ;+;arccos!l(tfracx^2128r);+;2pi k

Resposta

boxedy(x) = -,2x + arccos!l(tfracx^2128r) + 2pi k, kinZ

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