Determine os números reais a, b, c e d para que as identidades de polinômios sejam verdadeiras:
3 a x^{7}-2 b x^{5}+3 c x^{4}+(d+3)=x^{5}-x^{4}+3.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a,b,c,d tais que a identidade de polinômios
3a x^{7}-2b x^{5}+3c x^{4}+(d+3)=x^{5}-x^{4}+3
valha para todo x. Isso significa igualar coeficientes de potência a potência.

Passo 2

Igualando o coeficiente de x^{7} em ambos os lados, como não há x^{7} no segundo polinômio, temos
3a=0\quad\Longrightarrow\quad a=0.
Igualando o coeficiente de x^{5}, obtemos
-2b=1\quad\Longrightarrow\quad b=-\tfrac12.

Passo 3

Igualando o coeficiente de x^{4}, vem
3c=-1\quad\Longrightarrow\quad c=-\tfrac13.

Passo 4

Por fim, igualando o termo constante, temos
d+3=3\quad\Longrightarrow\quad d=0.

Resposta

a=0, b=-\tfrac12, c=-\tfrac13, d=0.)

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