Determine os números reais que satisfazem as seguintes desigualdades:
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que
O conteúdo principal é inequação com valor absoluto. Vamos usar o fato de que
para desdobrar a desigualdade em duas partes e depois intersectar as soluções.
Passo 2
Aplicando o desdobramento com
e
, obtemos o sistema
Isso equivale a resolver simultaneamente as duas inequações
-
, -
.
Passo 3
Para a primeira parte, subtraímos 3 de ambos os lados:
Fatorando,
cujo produto é não positivo quando
está entre as raízes
e
. Logo
Passo 4
Para a segunda parte, adicionamos 3 a ambos os lados:
O discriminante dessa quadrática é
o que significa que
é sempre positivo para todo
. Portanto essa inequação é satisfeita por todos os reais.
Passo 5
A solução da desigualdade com valor absoluto é a interseção das soluções dos dois itens: