Determine os números reais que satisfazem as seguintes desigualdades:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
O conteúdo envolvido é o tratamento de expressões com valores absolutos, que muda dependendo do sinal de cada termo. Vamos dividir o eixo real nos pontos em que mudam os sinais dentro dos módulos, ou seja, em
,
e
, e estudar cada caso.
Passo 2
Caso
:
A desigualdade vira
Como já supusemos
, neste ramo a solução é
Passo 3
Caso
:
A desigualdade fica
Interseccionando com
, obtemos
Passo 4
Caso
:
Então
Como aqui
, a condição
já é sempre satisfeita. Logo, todo
resolve a desigualdade.
Passo 5
Caso
:
A desigualdade dá
Para
, isso é sempre verdadeiro. Assim, todo
está na solução.
Passo 6
Agora unimos todos os ramos:
Os casos 2, 3 e 4 se combinam em
. Portanto, a solução final é