Determine os números reais que satisfazem as seguintes desigualdades:
Passo 1
O enunciado pede os
tais que
O conteúdo aqui é inequação com valor absoluto de uma expressão racional. Vamos usar a definição
lembrando de excluir o ponto em que o denominador
se anula
.
Passo 2
Aplicando a definição de valor absoluto, obtemos as duas inequações
Cada uma dessas deve ser resolvida considerando os dois possíveis sinais do denominador
.
Passo 3
Resolver
.
- Se
(isto é, ), multiplica-se sem inverter o sinal:
Com
e
, segue
.
- Se
(isto é, ), ao multiplicar inverte-se o sinal:
mas isso não é compatível com
. Logo, desta parte não vem solução.
Portanto, da primeira inequação obtemos
Passo 4
Resolver
.
- Se
, multiplica-se sem inverter o sinal:
mas isso contraria
. Sem solução aqui.
- Se
, multiplica-se invertendo o sinal:
compatível com
, daí
.
Portanto, da segunda inequação obtemos
Passo 5
Unindo as soluções das duas inequações e excluindo o ponto
, bem como os pontos em que a desigualdade vira igualdade
e
, temos