1. Determine os números reais x e y tais que 2 x-3 y i+4 i x-2 y-5-10 i=(x+y+2)-(y-x+3) i
Resp. x=1 e y=-2

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos achar os reais x e y tais que
2x - 3y\,i + 4i\,x - 2y - 5 - 10i = (x+y+2) - (y - x + 3)\,i.
Como a igualdade vale para números complexos, basta igualar parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária.

Passo 2

Na parte esquerda, agrupamos termos reais e imaginários. Observamos que
parte real: 2x - 2y - 5,
parte imaginária (coeficiente de i): -3y + 4x - 10.
Assim a LHS fica
2x - 2y - 5 + i\,(-3y + 4x - 10).

Passo 3

Na parte direita, a parte real é x + y + 2 e a parte imaginária é -(y - x + 3) = -y + x - 3.
Igualando as partes reais e imaginárias, obtemos o sistema
\begin{cases} 2x - 2y - 5 = x + y + 2,\\\\ -3y + 4x - 10 = -y + x - 3. \end{cases}

Passo 4

Simplificando cada equação:
Da primeira,
2x - 2y - 5 = x + y + 2 \implies x - 3y = 7.
Da segunda,
4x - 3y - 10 = x - y - 3 \implies 3x - 2y = 7.
Da primeira temos x = 7 + 3y. Substituindo na segunda:
3(7 + 3y) - 2y = 7 \implies 21 + 9y - 2y = 7 \implies 7y = -14 \implies y = -2.
Logo x = 7 + 3(-2) = 1.

Resposta

x = 1 e y = -2

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