Exprima cada número complexo abaixo na forma exponencial.
( j)^{50}

Passo 1

O enunciado pede para escrever (j)^{50} na forma exponencial de um número complexo. O conteúdo aqui é o uso da forma polar/exponencial de um número complexo e o Teorema de De Moivre.

Passo 2

Escrevemos primeiro a unidade imaginária j em forma exponencial. Como \lvert j\rvert=1 e \arg(j)=\tfrac{\pi}{2} (mais 2\pi k para múltiplos inteiros, mas vamos usar o principal), temos
j = e^{\,j\frac{\pi}{2}}.

Passo 3

Aplicamos o Teorema de De Moivre, elevando ao expoente 50:
(j)^{50} = \bigl(e^{\,j\frac{\pi}{2}}\bigr)^{50} = e^{\,j\frac{\pi}{2}\cdot 50} = e^{\,j\,25\pi}.

Passo 4

Para obter a forma exponencial principal, reduzimos o argumento módulo 2\pi. Como
25\pi = \pi + 12\cdot 2\pi,
segue que
e^{\,j\,25\pi} = e^{\,j\pi}.

Resposta

\displaystyle e^{\,j\,25\pi} = e^{\,j\pi}.

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