Determine quais dos números a seguir não poderiam representar a probabilidade de um evento. Explique seu raciocínio.
a) 0
a) 0
Passo 1
O enunciado dá um único número:
. A pergunta é: esse número poderia representar a probabilidade de um evento? Em outras palavras: existe algum evento cujo valor da probabilidade seja exatamente
?
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma propriedade básica das probabilidades (uma consequência dos axiomas de Kolmogorov, explicada de forma simples):
- Para qualquer evento
em um espaço amostral vale . Isso é a não-negatividade. - Além disso, o evento certo (o espaço amostral) tem probabilidade
: .
Use a complementação para obter um intervalo para. Como e seu complemento são eventos disjuntos e , pela aditividade
Daí isolamos
:
Como
, segue que
. Combinando com
temos a desigualdade fundamental
Portanto, qualquer número fora do intervalo
não pode ser probabilidade; números dentro de
podem ser.
Passo 3
Agora interpreto o caso concreto
.
- Em modelos elementares (por exemplo, espaço amostral finito ou contável com atribuição natural de probabilidades),
significa que o evento é impossível: por exemplo, se um saco contém apenas bolas azuis, o evento “sair uma bola vermelha” tem probabilidade . - Em modelos contínuos (por exemplo, escolher um número real uniformemente em
), é comum que eventos pontuais tenham probabilidade (por exemplo, o evento “ ” tem probabilidade ), mas isso não impede que, numa realização concreta, o valor observado seja . Ou seja: em teoria da medida probabilidade zero nem sempre = impossível quando o espaço é contínuo; significa “medida zero” — muito improvável no sentido da medida, mas não logicamente proibido.
Passo 4
Exemplos rápidos para fixar:
- Exemplo discreto (impossível): urna com apenas 3 bolas brancas. Evento
= “sair uma bola preta” tem . - Exemplo contínuo (probabilidade zero mas possível): escolher um número real uniformemente em
. Evento = “ ” tem , mas nada impede que a amostra escolhida seja .
Resposta
Sim:
pode representar a probabilidade de um evento (por exemplo, um evento impossível em espaços discretos; em espaços contínuos eventos pontuais também têm probabilidade
).