Determine quais dos números a seguir não poderiam representar a probabilidade de um evento. Explique seu raciocínio.
a) 0

Passo 1

O enunciado dá um único número: 0. A pergunta é: esse número poderia representar a probabilidade de um evento? Em outras palavras: existe algum evento cujo valor da probabilidade seja exatamente 0?

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade básica das probabilidades (uma consequência dos axiomas de Kolmogorov, explicada de forma simples):
  • Para qualquer evento A em um espaço amostral S vale P(A)\ge 0. Isso é a não-negatividade.
  • Além disso, o evento certo (o espaço amostral) tem probabilidade 1: P(S)=1.
    Use a complementação para obter um intervalo para P(A). Como A e seu complemento A^c são eventos disjuntos e A\cup A^c=S, pela aditividade
P(A)+P(A^c)=P(S)=1.
Daí isolamos P(A):
P(A)=1-P(A^c).
Como P(A^c)\ge 0, segue que P(A)\le 1. Combinando com P(A)\ge 0 temos a desigualdade fundamental
0 \le P(A) \le 1.
Portanto, qualquer número fora do intervalo [0,1] não pode ser probabilidade; números dentro de [0,1] podem ser.

Passo 3

Agora interpreto o caso concreto 0.
  • Em modelos elementares (por exemplo, espaço amostral finito ou contável com atribuição natural de probabilidades), P(A)=0 significa que o evento A é impossível: por exemplo, se um saco contém apenas bolas azuis, o evento “sair uma bola vermelha” tem probabilidade 0.
  • Em modelos contínuos (por exemplo, escolher um número real uniformemente em [0,1]), é comum que eventos pontuais tenham probabilidade 0 (por exemplo, o evento “ \text{o número é exatamente }0{,}5úé” tem probabilidade 0), mas isso não impede que, numa realização concreta, o valor observado seja 0{,}5. Ou seja: em teoria da medida probabilidade zero nem sempre = impossível quando o espaço é contínuo; significa “medida zero” — muito improvável no sentido da medida, mas não logicamente proibido.

Passo 4

Exemplos rápidos para fixar:
  • Exemplo discreto (impossível): urna com apenas 3 bolas brancas. Evento A= “sair uma bola preta” tem P(A)=0.
  • Exemplo contínuo (probabilidade zero mas possível): escolher um número real uniformemente em [0,1]. Evento B= “ \{0{,}5\}” tem P(B)=0, mas nada impede que a amostra escolhida seja 0{,}5.

Resposta

Sim: 0 pode representar a probabilidade de um evento (por exemplo, um evento impossível em espaços discretos; em espaços contínuos eventos pontuais também têm probabilidade 0).

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