O coeficiente de variação CV descreve o desvio padrão como uma porcentagem da média. Por não ter unidades, podemos usar o coeficiente de variação para comparar dados com unidades diferentes. \mathrm{CV}=\frac{\text { Desvio Padrão }}{\text { média }} \times 100 \%
A tabela seguinte mostra as alturas (em polegadas) e pesos (em libras) dos membros de um time de basquete. Encontre o coeficiente de variação para cada conjunto de dados. O que podemos concluir?
Alturas
Pesos
72
180
74
168
68
225
76
201
74
189
69
192
72
197
79
162
70
174
69
171
77
185
73
210
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o coeficiente de variação (CV) para as duas variáveis (alturas e pesos) e dizer o que podemos concluir. Dados fornecidos (pegados da tabela): são 12 observações de cada variável.
Explicação: subtrai-se a média de cada valor (obtemos as variações), eleva-se ao quadrado para eliminar sinais, soma-se tudo e divide-se por n-1 (correção de Bessel para amostras). Finalmente faz-se a raiz quadrada para voltar às mesmas unidades dos dados.
O coeficiente de variação expressa o desvio padrão em porcentagem da média:
\mathrm{CV}=\frac{s}{\bar{x}}\times100\%.
Como \mathrm{CV} é adimensional (sem unidades), dá para comparar variabilidade relativa entre alturas e pesos.
Passo 3
Cálculo para as alturas — média:
Somando as alturas:
Cálculo para as alturas — desvio padrão amostral:
Uma forma prática é usar \displaystyle s^2=\frac{\sum x_i^2 - n\bar{x}^2}{n-1}.
Primeiro, some os quadrados (pegado das contas):
Conclusão (interpretação comparativa, em linguagem simples e encorajadora):
As alturas têm \mathrm{CV}_{\text{alt}}\approx4{,}73\%; os pesos têm \mathrm{CV}_{\text{peso}}\approx9{,}84\%.
Como o coeficiente de variação dos pesos é maior (aproximadamente o dobro do das alturas), isso significa que, em termos relativos, os pesos apresentam maior dispersão em relação à sua média do que as alturas. Em outras palavras: as alturas da equipe são mais homogêneas (mais consistentes), enquanto os pesos variam mais entre os jogadores.
Observação prática: usar CV é útil porque permite comparar variabilidade entre grandezas com unidades diferentes (polegadas vs libras), como aqui.