Determine quais dos números a seguir não poderiam representar a probabilidade de um evento. Explique seu raciocínio.
e)
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Passo 1
O enunciado pede para verificar se o número dado pode representar a probabilidade de um evento. O que foi fornecido é a fração
. Vou listar isso de forma clara:
- Valor dado:
.
Passo 2
Regra essencial (o que uma probabilidade precisa satisfazer): uma probabilidade
deve obedecer
Explicando de forma simples: probabilidades não podem ser negativas (não faz sentido ter “menos chance”) e não podem ser maiores que 1 (100% é o máximo).
Passo 3
Verificar sinal (positividade): tanto o numerador quanto o denominador são positivos (
e
), portanto
Isso garante a parte inferior da desigualdade
.
Passo 4
Verificar se é menor ou igual a 1: uma fração
com
satisfaz
exatamente quando
. Aqui temos
, então
Assim a fração está estritamente entre 0 e 1.
Passo 5
Conclusão lógica até agora: como
é positiva e menor que 1, ela satisfaz
. Portanto ela pode representar uma probabilidade.
Passo 6
Complemento prático — simplificação e aproximação decimal (útil na prova para interpretar o número). Primeiro verificar se a fração pode ser reduzida pelo máximo divisor comum. Aplicando o algoritmo de Euclides:
O último resto não nulo é
, logo
. A fração está na forma irredutível.
Agora a aproximação decimal: estimando,
Isso confirma visualmente que o número está entre
e
.
Passo 7
Resumo didático: para checar se uma fração pode ser probabilidade basta verificar se ela está no intervalo
. Se o numerador e denominador forem positivos e o numerador for menor ou igual ao denominador, então sim. Aqui
é menor que
, então a condição é satisfeita.
Resposta
Sim.