Determine quais dos números a seguir não poderiam representar a probabilidade de um evento. Explique seu raciocínio.
e) 745 / 1.262

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o número dado pode representar a probabilidade de um evento. O que foi fornecido é a fração \dfrac{745}{1262}. Vou listar isso de forma clara:
  • Valor dado: \dfrac{745}{1262}.

Passo 2

Regra essencial (o que uma probabilidade precisa satisfazer): uma probabilidade p deve obedecer
0 \le p \le 1.
Explicando de forma simples: probabilidades não podem ser negativas (não faz sentido ter “menos chance”) e não podem ser maiores que 1 (100% é o máximo).

Passo 3

Verificar sinal (positividade): tanto o numerador quanto o denominador são positivos ( 745>0 e 1262>0 ), portanto
\dfrac{745}{1262} > 0.
Isso garante a parte inferior da desigualdade 0 \le p.

Passo 4

Verificar se é menor ou igual a 1: uma fração \dfrac{a}{b} com a,b>0 satisfaz \dfrac{a}{b}\le 1 exatamente quando a\le b. Aqui temos 745<1262, então
\dfrac{745}{1262} < 1.
Assim a fração está estritamente entre 0 e 1.

Passo 5

Conclusão lógica até agora: como \dfrac{745}{1262} é positiva e menor que 1, ela satisfaz 0<\dfrac{745}{1262}<1. Portanto ela pode representar uma probabilidade.

Passo 6

Complemento prático — simplificação e aproximação decimal (útil na prova para interpretar o número). Primeiro verificar se a fração pode ser reduzida pelo máximo divisor comum. Aplicando o algoritmo de Euclides:
\begin{aligned} 1262 &= 1\cdot 745 + 517,\\\\ 745 &= 1\cdot 517 + 228,\\\\ 517 &= 2\cdot 228 + 61,\\\\ 228 &= 3\cdot 61 + 45,\\\\ 61 &= 1\cdot 45 + 16,\\\\ 45 &= 2\cdot 16 + 13,\\\\ 16 &= 1\cdot 13 + 3,\\\\ 13 &= 4\cdot 3 + 1,\\\\ 3 &= 3\cdot 1 + 0. \end{aligned}
O último resto não nulo é 1, logo \gcd(745,1262)=1. A fração está na forma irredutível.
Agora a aproximação decimal: estimando,
\dfrac{745}{1262}\approx 0,59033\\ (\text{arredondando}).
Isso confirma visualmente que o número está entre 0 e 1.

Passo 7

Resumo didático: para checar se uma fração pode ser probabilidade basta verificar se ela está no intervalo [0,1]. Se o numerador e denominador forem positivos e o numerador for menor ou igual ao denominador, então sim. Aqui 745 é menor que 1262, então a condição é satisfeita.

Resposta

Sim. \dfrac{745}{1262}\approx 0,59033

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