Nos exercícios de 9 a 12, determine o número de resultados de cada evento. Então, decida se o evento é um evento simples ou não. Explique seu raciocínio.
10) Um computador é usado para selecionar aleatoriamente um número entre 1 e 2.000 . O evento B é selecionar um número menor que 200.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (peguei tudo do enunciado):
  • O computador escolhe aleatoriamente um número inteiro entre 1 e 2000.
  • O espaço amostral S é, portanto, todos os inteiros de 1 a 2000.
  • O evento B é "selecionar um número menor que 200".
O que foi pedido:
  1. Determinar o número de resultados (o número de elementos) do evento B.
  2. Decidir se B é um evento simples ou não (isto é, se contém exatamente um resultado).

Passo 2

Entender o espaço amostral e como contar inteiros em um intervalo inteiro.
O espaço amostral contém todos os inteiros de 1 a 2000, então o número total de resultados possíveis é
|S|=2000.
Regra de contagem de inteiros em intervalo fechado: se se quer contar os inteiros de a até b inclusive, o total é
\text{número} = b - a + 1.ú
Essa fórmula vem do fato de que começando em a e indo até b há uma diferença de b-a passos, mas contando o primeiro elemento deve-se somar 1.

Passo 3

Interpretar exatamente o evento B. A expressão "menor que 200" significa estritamente menor, isto é, valores x tais que
x<200.
Como os números possíveis são inteiros positivos a partir de 1, os inteiros que satisfazem 1 \le x < 200 são os inteiros de 1 até 199 inclusive. Usando a regra de contagem do passo anterior, o número de resultados em B é
|B| = 199 - 1 + 1 = 199.

Passo 4

Definir o que é um evento simples. Um evento simples (ou elemento elementar) é um evento que contém exatamente um único resultado possível, ou seja, um conjunto com cardinalidade 1: |\text{evento}|=1. Se um evento tem mais de um resultado, dizemos que é um evento composto (ou não simples).

Passo 5

Aplicar a definição ao nosso caso: como encontramos |B| = 199 e 199>1, o evento B contém muitos resultados diferentes (os números 1,2,3,\dots,199). Logo, B não é um evento simples; é um evento composto.
Como observação rápida para fixar: se o enunciado tivesse sido "menor ou igual a 200" então os resultados seriam 1 até 200 e teríamos |B|=200, que também seria um evento composto. Um exemplo de evento simples seria "selecionar o número 7", pois aí o evento teria exatamente |\{7\}|=1.

Resposta

|B|=199
Não é um evento simples.

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