Nos exercícios de 9 a 12, determine o número de resultados de cada evento. Então, decida se o evento é um evento simples ou não. Explique seu raciocínio.
10) Um computador é usado para selecionar aleatoriamente um número entre 1 e 2.000 . O evento B é selecionar um número menor que 200.
10) Um computador é usado para selecionar aleatoriamente um número entre 1 e 2.000 . O evento B é selecionar um número menor que 200.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei tudo do enunciado):
- O computador escolhe aleatoriamente um número inteiro entre
e . - O espaço amostral
é, portanto, todos os inteiros de a . - O evento
é "selecionar um número menor que ".
O que foi pedido:
- Determinar o número de resultados (o número de elementos) do evento
. - Decidir se
é um evento simples ou não (isto é, se contém exatamente um resultado).
Passo 2
Entender o espaço amostral e como contar inteiros em um intervalo inteiro.
O espaço amostral contém todos os inteiros de a
, então o número total de resultados possíveis é
O espaço amostral contém todos os inteiros de
Regra de contagem de inteiros em intervalo fechado: se se quer contar os inteiros de
até
inclusive, o total é
Essa fórmula vem do fato de que começando em
e indo até
há uma diferença de
passos, mas contando o primeiro elemento deve-se somar
.
Passo 3
Interpretar exatamente o evento
. A expressão "menor que
" significa estritamente menor, isto é, valores
tais que
Como os números possíveis são inteiros positivos a partir de
, os inteiros que satisfazem
são os inteiros de
até
inclusive. Usando a regra de contagem do passo anterior, o número de resultados em
é
Passo 4
Definir o que é um evento simples. Um evento simples (ou elemento elementar) é um evento que contém exatamente um único resultado possível, ou seja, um conjunto com cardinalidade
:
. Se um evento tem mais de um resultado, dizemos que é um evento composto (ou não simples).
Passo 5
Aplicar a definição ao nosso caso: como encontramos
e
, o evento
contém muitos resultados diferentes (os números
). Logo,
não é um evento simples; é um evento composto.
Como observação rápida para fixar: se o enunciado tivesse sido "menor ou igual a
" então os resultados seriam
até
e teríamos
, que também seria um evento composto. Um exemplo de evento simples seria "selecionar o número
", pois aí o evento teria exatamente
.
Resposta
Não é um evento simples.