Nos exercícios de 9 a 12, determine o número de resultados de cada evento. Então, decida se o evento é um evento simples ou não. Explique seu raciocínio.
11) Você seleciona aleatoriamente uma carta de um baralho normal. O evento A é selecionar um rei.
11) Você seleciona aleatoriamente uma carta de um baralho normal. O evento A é selecionar um rei.
Passo 1
O enunciado diz: seleciona-se aleatoriamente uma carta de um baralho normal. O evento
é “selecionar um rei”.
O que pedem:
O que pedem:
- Determinar o número de resultados do evento
(ou seja, quantos resultados favoráveis existem). - Decidir se o evento é um evento simples ou não.
Informações fornecidas (padrão de um baralho normal que vou usar):
- Um baralho normal tem
cartas. - Existem
naipes (ouros, copas, paus, espadas). - Em cada naipe há exatamente
cartas, incluindo um rei por naipe.
Passo 2
Definições e ideias básicas que vamos usar (explicadas devagarzinho):
- Espaço amostral
: é o conjunto de todos os resultados possíveis da experiência (aqui, todas as cartas do baralho). Então . - Resultado (ou elemento/resultado elementar): uma carta específica, por exemplo o rei de copas.
- Evento
: um subconjunto de que corresponde à propriedade desejada (aqui, “ser um rei”). - Número de resultados do evento
: é o número de elementos de , denotado por . É isso que o exercício pede primeiro. - Evento simples (também chamado de evento elementar): é um evento que contém exatamente um único resultado, isto é, um evento com
. Se , o evento não é simples (às vezes chamamos de composto).
Passo 3
Contagem direta dos reis:
- Como disse, há
naipes distintos. Em cada naipe existe exatamente um rei (rei de copas, rei de ouros, rei de paus, rei de espadas). - Portanto, o conjunto dos resultados que fazem parte de
tem exatamente uma carta por naipe, totalizando cartas.
Em notação:
.
Passo 4
Decidir se
é evento simples:
- Pela definição, um evento é simples se e somente se
. - Aqui
, que não é igual a . Logo não é um evento simples; é um evento composto (ou não-elementar), pois contém vários resultados possíveis.
Passo 5
Recapitulando de maneira prática (o que vale na prova):
- Para contar cartas com certa propriedade: veja quantas cartas por naipe têm a propriedade e multiplique pelo número de naipes (ou simplesmente lembre os fatos básicos do baralho: 4 reis).
- Para classificar simples/composto: verifique se o número de resultados é exatamente
(simples) ou maior que (não simples).
Resposta
Número de resultados:
Evento simples? Não (é um evento composto)
Evento simples? Não (é um evento composto)