Determine
, onde
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada mista de terceira ordem
.
O conteúdo necessário é o cálculo de derivadas parciais sucessivas usando a regra da cadeia.
O conteúdo necessário é o cálculo de derivadas parciais sucessivas usando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, calculamos a parcial em relação a
. Definindo
temos
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
:
Passo 4
Finalmente derivamos
em relação a
:
Em
temos
. Logo,