Determine:
, onde
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada parcial mista
.
O conteúdo aqui é derivadas parciais de primeira e segunda ordem. Vamos usar a definição de derivada parcial: ao derivar em , tratamos
como constante, e vice-versa.
O conteúdo aqui é derivadas parciais de primeira e segunda ordem. Vamos usar a definição de derivada parcial: ao derivar em
Passo 2
Calcular a derivada parcial de primeira ordem em
:
Como
é constante em relação a
, temos
Passo 3
Calcular a derivada parcial de segunda ordem, primeiro em
e depois em
:
Aplicando a regra da cadeia em
, obtemos
Passo 4
Avaliar em
: