Determine
, onde
é um polinômio de grau
, sabendo que
, para
1,2,3 …
a) 1
b)
c)
d)
e)
a) 1
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O problema nos dá um polinômio de grau
tal que
para
, e pede
. Vamos usar interpolação evitando calcular todos os coeficientes: definir uma função auxiliar que zere em
.
Passo 2
Definimos
. Note que para cada
temos
Então
Passo 3
Logo
para alguma constante
Passo 4
Para achar
, avaliamos
em
:
Por outro lado,
Passo 5
Igualando as duas expressões de
:
Passo 6
Queremos
. Note que
e também
Substituindo
:
Logo