Uma onda quadrada centralizada tem
para
.
Calcule (a) integrando as séries de Fourier e somando sobre todos
Calcule (a) integrando as séries de Fourier e somando sobre todos
Passo 1
Temos um pulso quadrado periódico de período 2π dado por F(x)=1 para |x|≤π/2 e F(x)=0 para π/2<|x|≤π. O conteúdo aqui é séries de Fourier e o teorema de Parseval, que relaciona a soma dos quadrados dos coeficientes c_k com a integral de |F(x)|² no período.
Passo 2
Para k≠0, o coeficiente de Fourier é
E para k=0 temos
Passo 3
Agora calculamos a energia do sinal no período:
Passo 4
Pelo teorema de Parseval vale
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Resposta
\displaystyle\sum_{k=-\infty}{\infty}|c_k|2=\tfrac12