Estude a concavidade da função f. Determine ainda os pontos de inflexão (se houver).
f(x)=x-e^x.

Passo 1

O enunciado pede para estudar a concavidade da função f(x)=x–e^x e determinar os pontos de inflexão, usando derivadas até a segunda para ver sinal e mudança de concavidade.

Passo 2

Calculamos as derivadas primeira e segunda da função:
f'(x)=1-e^x
f''(x)=-e^x

Passo 3

Como e^x>0 para todo xinR, temos f''(x)=-e^x<0 em todo o domínio. Isso significa que a função é côncava para baixo (concavidade negativa) em R.

Passo 4

Os pontos de inflexão são aqueles onde f''(x)=0 ou f'' não está definida e há troca de sinal. Como f''(x)=-e^x nunca se anula nem muda de sinal, não existem pontos de inflexão.

Resposta

A função é côncava para baixo em todo o domínio real e não possui pontos de inflexão.

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