Estude a concavidade da função f. Determine ainda os pontos de inflexão (se houver).
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a concavidade da função f(x)=x–e^x e determinar os pontos de inflexão, usando derivadas até a segunda para ver sinal e mudança de concavidade.
Passo 2
Calculamos as derivadas primeira e segunda da função:
Passo 3
Como
para todo
, temos
em todo o domínio. Isso significa que a função é côncava para baixo (concavidade negativa) em
.
Passo 4
Os pontos de inflexão são aqueles onde
ou
não está definida e há troca de sinal. Como
nunca se anula nem muda de sinal, não existem pontos de inflexão.
Resposta
A função é côncava para baixo em todo o domínio real e não possui pontos de inflexão.