Determine
se:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado dá a função
de duas variáveis
e pede para determinar
, ou seja, o conjunto de todos os pares ordenados
para os quais
está bem definida (como número real). As informações relevantes são apenas a expressão acima; não há outras condições explícitas.
Passo 2
O que significa “domínio” neste contexto? Vou explicar de forma direta e prática:
- Para uma função de variáveis reais,
é o conjunto de todos os tais que a expressão que define faz sentido e resulta em um número real. - Operações que podem causar restrição ao domínio (isto é, excluir pontos) são, por exemplo:
- divisão por zero (por ex.,
exige ); - radiciação de índice par com argumento negativo (por ex.,
exige ); - logaritmos com argumento não positivo (por ex.,
exige ).
- divisão por zero (por ex.,
- Já expressões polinomiais (somar, subtrair, multiplicar números reais e elevar a potências inteiras não-negativas) estão sempre definidas para qualquer número real.
Passo 3
Analise a expressão de
:
Aqui temos apenas operações do tipo: elevar
e
ao quadrado (
), e depois somar/subtrair constantes. Todas essas operações são bem definidas para qualquer
e qualquer
. Não há fração com denominador que possa anular, não há raiz quadrada, não há logaritmo, nada que imponha uma condição extra.
Portanto, para qualquer par
de números reais,
e
existem e
é um número real bem definido.
Passo 4
Um pequeno exemplo para deixar mais claro:
- Se
, então . - Se
, então .
Esses exemplos mostram que tanto valores positivos quanto negativos deaparecem, e não houve nenhum par para o qual a expressão fosse indefinida.
Passo 5
Conclusão: não existe nenhuma restrição sobre
e
além de serem reais. Assim o domínio é todo o plano real.