Determine
se:
(o)
(o)
Passo 1
O enunciado pede para determinar
da função dada. A função fornecida é
A pergunta é: para quais tuplas
a expressão acima está bem definida como função real de três variáveis?
Passo 2
O que significa “domínio” de uma função de várias variáveis?
O domínio de é o conjunto de todas as tuplas
para as quais a expressão que define
faz sentido e produz um número real. Em outras palavras, são todos os valores de entrada permitidos sem ambiguidade (sem divisão por zero, sem raiz de número negativo quando trabalhamos com reais, etc.).
O domínio de
Passo 3
Vamos analisar a parte interna da exponencial:
.
- Para quaisquer
temos que , e são números reais não-negativos. - Soma de números reais é número real. Logo, para quaisquer
a expressão é um número real bem definido (e na verdade ).
Passo 4
Agora analisamos a função exponencial
.
- A função exponencial é definida para todo
; não há restrição: pode-se calcular para qualquer número real . - Portanto, se a expressão
é um real para uma dada tupla , então também está bem definida como número real.
Passo 5
Juntando os dois passos anteriores: para qualquer
a quantidade
é real, e a exponencial desse real é bem definida. Não aparece nenhuma operação que imponha restrição (como divisão por zero, logaritmo de número não-positivo, raiz par de número negativo, etc.). Logo não há nenhuma tupla real proibida.
Passo 6
- Se
então . Está bem definido. - Se
então . Também bem definido.
Esses exemplos ilustram que qualquer escolha de números reais funciona.