Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não.
i) x^n y^(n)+x^n-1 y^(n-1)+cdots+x y^prime+y=19+x^n

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
x^ny^(n) + x^n-1y^(n-1) + cdots + x y' + y = 19 + x^n
Precisamos determinar a ordem da equação e se ela é linear.

Passo 2

A ordem de uma equação diferencial é o maior índice de derivada que aparece. Aqui temos o termo y^(n), portanto a equação é de ordem n.

Passo 3

Para verificar a linearidade, observamos que a equação pode ser escrita como
x^ny^(n) + x^n-1y^(n-1) + cdots + x y' + y = g(x)
com g(x)=1/(9+x^n). Cada termo envolvendo y ou suas derivadas aparece de forma multiplicada apenas por funções de x e não há produtos ou potências não lineares de y ou de suas derivadas. Logo, a equação é linear.

Resposta

Ordem: n. A equação diferencial é linear.

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