Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não.
c) y^prime(x)+x y^2(x)=x^3

Passo 1

Temos a equação diferencial y'(x) + x,y^2(x) = x^3. O conteúdo é EDO de ordem e linearidade: pra resolver a gente precisa identificar qual a maior derivada presente (pra achar a ordem) e verificar se a incógnita e suas derivadas aparecem só na 1ª potência e sem produtos entre si (pra ver se é linear).

Passo 2

A maior derivada que aparece é y'(x), que é de primeira ordem. Portanto a equação é de ordem 1.

Passo 3

Uma EDO é linear se puder ser escrita como a1(x)y'(x)+a0(x)y(x)=g(x), sem termos como y^2, y'y etc. Aqui há o termo x,y^2(x), que é não-linear em y. Logo a equação não é linear.

Resposta

Ordem 1 e não linear

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