Encontre as frações parciais de:
29 x^2+18 x+27

Passo 1

O exercício pede para decompor em frações parciais tfrac29x^2+18x+27. Vamos usar conteúdo de frações parciais para expressar essa função racional como soma de termos mais simples, precisando fatorar o denominador e propor um numerador adequado.

Passo 2

Começamos fatorando o denominador. Note que
9x^2 + 18x + 27 = 9l(x^2 + 2x + 3r) = 9l((x+1)^2 + 2r)

Passo 3

Como o polinômio (x+1)^2+2 é irreduzível sobre os reais, a forma geral da fração parcial é com numerador linear:
29l((x+1)^2 + 2r) = A(x+1) + B(x+1)^2 + 2

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados por 9l((x+1)^2+2r):
2 = 9l(A(x+1) + Br)

Passo 5

Ou seja,
A(x+1) + B = 29

Passo 6

Como o lado direito é constante, o coeficiente de x no lado esquerdo deve ser zero. Logo A=0 e B=2/9. Substituindo de volta, obtemos a decomposição final.

Resposta

29x^2+18x+27=29,1(x+1)^2+2

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