Determine a ordem da equação e diga se é linear ou não linear.
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos a equação diferencial
. Nosso objetivo é determinar a ordem dessa equação e identificar se ela é linear ou não linear. Para isso, vamos precisar entender o que significa a ordem de uma equação diferencial e o conceito de linearidade em equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a ordem de uma equação diferencial. A ordem é determinada pelo maior expoente da derivada presente na equação. Olhando para
, vemos que a derivada de segunda ordem está presente.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é considerada linear se ela pode ser expressa na forma geral:
onde
,
, …,
e
são funções de
apenas, e a equação não contém termos como
,
, etc.
Passo 4
Analisando nossa equação
, vemos que temos o termo
. Esse termo envolve
dentro de uma função trigonométrica, o que torna a equação não linear, pois
não está apenas multiplicando uma função de
, mas está dentro de uma função não linear.
Resposta
A equação dada é de segunda ordem e é não linear.