Determine a ordem da equação e diga se é linear ou não linear.
d^2 yd t^2+cos (2 t+y)=sin t.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos a equação diferencial d^2 yd t^2 + cos (2 t + y) = sin t. Nosso objetivo é determinar a ordem dessa equação e identificar se ela é linear ou não linear. Para isso, vamos precisar entender o que significa a ordem de uma equação diferencial e o conceito de linearidade em equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a ordem de uma equação diferencial. A ordem é determinada pelo maior expoente da derivada presente na equação. Olhando para d^2 yd t^2, vemos que a derivada de segunda ordem está presente.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é considerada linear se ela pode ser expressa na forma geral:
an(t) d^n ydt^n + an-1(t) d^n-1 ydt^n-1 + dots + a1(t) dydt + a0(t) y = g(t)
onde an(t), an-1(t), …, a0(t) e g(t) são funções de t apenas, e a equação não contém termos como y^2, sin(y), etc.

Passo 4

Analisando nossa equação d^2 yd t^2 + cos (2 t + y) = sin t, vemos que temos o termo cos(2 t + y). Esse termo envolve y dentro de uma função trigonométrica, o que torna a equação não linear, pois y não está apenas multiplicando uma função de t, mas está dentro de uma função não linear.

Resposta

A equação dada é de segunda ordem e é não linear.

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