Resolva as seguintes equações diferenciais usando o método de separação de variáveis, após fazer uma mudança de variáveis apropriada:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos resolver a equação diferencial de primeira ordem
usando o método de separação de variáveis, o que requer uma mudança de variável adequada.
Passo 2
Definimos a nova variável
. Derivando em relação a
, obtemos
Como
, substituindo resulta em
uma expressão separável.
Passo 3
Separamos as variáveis:
e integramos ambos os lados:
A integração leva a:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Retornando à variável original, usamos
e
. Isolando
, chegamos à solução geral da equação diferencial.