Resolva as seguintes equações diferenciais usando o método de separação de variáveis, após fazer uma mudança de variáveis apropriada:
y^prime=2-3 raiz2 x-y+7

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos resolver a equação diferencial de primeira ordem
y' = 2 - 3raiz2x - y + 7
usando o método de separação de variáveis, o que requer uma mudança de variável adequada.

Passo 2

Definimos a nova variável u = 2x - y + 7. Derivando em relação a x, obtemos
dudx = 2 - y'
Como y' = 2 - 3raizu, substituindo resulta em
dudx = 2 - (2 - 3raizu) = 3raizu
uma expressão separável.

Passo 3

Separamos as variáveis:
duraizu = 3,dx
e integramos ambos os lados:
integral u^-tfrac12,du = integral 3,dx
A integração leva a:
2raizu = 3x + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Retornando à variável original, usamos raizu = tfrac3x + C2 e u = 2x - y + 7. Isolando y, chegamos à solução geral da equação diferencial.

Resposta

y(x) = 2x + 7 - (3x + C)^24

Exercícios relacionados