Calcule as seguintes integrais definidas:
(o) integral0^pi2 e^sin x cos x d x

Passo 1

Estamos lidando com a integral definida integral0^pi2 e^sin x cos x,dx. O conteúdo principal é substituição de variáveis em integrais definidas; vamos usar u=sin x.

Passo 2

Fazendo u=sin x temos du=cos x,dx. Os limites mudam: quando x=0, u=0; quando x=tfracpi2, u=1. Então a integral fica
integral0^pi2 e^sin xcos x,dx = integral0^1 e^u,du
e sabemos que a primitiva de e^u é e^u.

Passo 3

Agora basta avaliar a primitiva nos novos limites: e^uvert0^1 = e^1 - e^0 = e - 1.

Resposta

e - 1

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