(1)) Determine a ordem da equaçāo e verifique se ela é ou não linear:
(f)
(f)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a equação diferencial:
Precisamos determinar a ordem dessa equação e verificar se ela é linear ou não. Para isso, vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais e linearidade.
Passo 2
Ordem da Equação:
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Observando a nossa equação, percebemos que a derivada presente é primeira, ou seja,
. Portanto, a ordem da equação é 1ª ordem.
Passo 3
Reescrevendo a Equação:
Para facilitar a análise, vamos reescrever a equação em termos de
. Começamos isolando os termos:
Dividindo ambos os lados por
, temos:
Isolando
:
Passo 4
Verificando a Linearidade:
Uma equação diferencial de primeira ordem na forma padrão é:
Vamos comparar com nossa equação:
Podemos reescrever isso como:
Aqui,
e
.
Uma equação é linear se os termos envolvendo
e
aparecem apenas à primeira potência e não estão multiplicados entre si ou por funções de
. Nossa equação satisfaz essas condições.
Resposta
A equação é de 1ª ordem e linear.