(1)) Determine a ordem da equaçāo e verifique se ela é ou não linear:
(f) (y + sen x - 1) dx - cos x dy = 0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a equação diferencial:
Precisamos determinar a ordem dessa equação e verificar se ela é linear ou não. Para isso, vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais e linearidade.

Passo 2

Ordem da Equação:
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Observando a nossa equação, percebemos que a derivada presente é primeira, ou seja, dy/dx. Portanto, a ordem da equação é 1ª ordem.

Passo 3

Reescrevendo a Equação:
Para facilitar a análise, vamos reescrever a equação em termos de dy/dx. Começamos isolando os termos:
Dividindo ambos os lados por , temos:
Isolando :

Passo 4

Verificando a Linearidade:
Uma equação diferencial de primeira ordem na forma padrão é:
Vamos comparar com nossa equação:
Podemos reescrever isso como:
Aqui, e .
Uma equação é linear se os termos envolvendo y e aparecem apenas à primeira potência e não estão multiplicados entre si ou por funções de y. Nossa equação satisfaz essas condições.

Resposta

A equação é de 1ª ordem e linear.

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