(2) Verifique se y1(x) e y2(x) são soluçôes da equaçâo:
(a) y''(x) - y(x) = 0, y1(x) = e^x, y2(x) = cosh(x)

Passo 1

Beleza, vamos verificar se as funções e são soluções da equação diferencial . Para isso, vamos precisar calcular as derivadas dessas funções e ver se elas satisfazem a equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos ver a função .
A derivada primeira de é , e a segunda derivada também é . Então, temos:

Passo 3

Agora, substituímos e na equação diferencial:
Como resultado foi zero, isso confirma que é uma solução da equação diferencial.

Passo 4

Vamos fazer o mesmo para a função .
Primeiro, calculamos as derivadas:
A derivada primeira de é , e a segunda derivada é novamente . Assim:

Passo 5

Substituímos e na equação diferencial:
O resultado foi zero, o que mostra que também é uma solução da equação diferencial.

Resposta

Tanto quanto são soluções válidas da equação diferencial .

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