Encontre F(s) ou f(t).
L{(t-1) mho(t-1)}.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a transformada de Laplace de . Isso está ligado ao conteúdo de Transformadas de Laplace, mais especificamente à transformada de funções que envolvem o passo de Heaviside ( ). Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a propriedade de deslocamento na transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função de Heaviside, . Ela é uma função que vale 0 para e 1 para . Isso significa que é igual a quando e 0 antes disso.

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade de deslocamento da transformada de Laplace. Essa propriedade nos diz que:
onde é a transformada de Laplace de .

Passo 4

No nosso caso, e . Então, substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, precisamos saber qual é a transformada de Laplace de . Sabemos que:

Passo 6

Substituindo esse resultado na equação anterior:

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace é:

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