Determine a ordem das equações e diga se são lineares ou não lineares.
d^2 yd t^2+cos (2 t+y)=sin t.

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial
d^2ydt^2 + cosl(2t + yr) = sin t,
e pede para identificarmos a ordem da equação e dizer se ela é linear ou não. O conteúdo aqui é classificação de EDOs (ordem e linearidade).

Passo 2

A ordem de uma EDO é o maior grau de derivada que aparece na equação. Aqui aparece d^2ydt^2, ou seja, a derivada de segunda ordem, e não há derivadas de ordem superior. Logo, a equação é de segunda ordem.

Passo 3

Uma EDO é linear se a incógnita y e todas as suas derivadas aparecem apenas em termos multiplicados por funções de t (ou constantes), sem produtos, senos, cossenos, potências de y etc.
O termo cosl(2t + yr) depende não linearmente de y, pois envolve o cosseno de y. Portanto, a equação é não linear.

Resposta

A equação é de segunda ordem e não é linear.

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