Determine a ordem, grau e linearidade da EDO abaixo:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente analisar a EDO
e descobrir três coisas:
- a ordem (qual a derivada de maior grau que aparece)
- o grau (a potência da maior derivada quando a equação é polinomial em derivadas)
- se ela é linear ou não
Isso cai na parte de “classificação de EDOs”. Vamos usar as definições de ordem, grau e linearidade pra resolver.
Passo 2
Ordem da EDO
Ordem é simplesmente o maior “n” em . Aqui a gente vê
e
.
Logo, a ordem é 4.
Ordem é simplesmente o maior “n” em
Logo, a ordem é 4.
Passo 3
Grau da EDO
Grau é a potência em que a maior derivada aparece depois de deixar a equação num polinômio em derivadas (sem frações, radicais etc).
A derivada de maior ordem está à primeira potência e não tem nada de radicais ou frações sobre ela.
Então, o grau é 1.
Grau é a potência em que a maior derivada aparece depois de deixar a equação num polinômio em derivadas (sem frações, radicais etc).
A derivada de maior ordem
Então, o grau é 1.
Passo 4
Linearidade da EDO
Uma EDO é linear se e todas as suas derivadas aparecem só em 1ª potência e não têm produtos entre si nem funções não-lineares de
.
Nosso caso:
Uma EDO é linear se
Nosso caso:
Os termos de
estão somados, cada um na 1ª potência, e o lado direito só depende de
.
Portanto, é uma EDO linear.
Portanto, é uma EDO linear.
Resposta
Ordem: 4; Grau: 1; Linearidade: linear.