Determine a ordem, grau e linearidade da EDO abaixo:
d^4 yd x^4+d^2 yd x^2=cos ^2 x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente analisar a EDO
d^4 yd x^4 + d^2 yd x^2 = cos^2x
e descobrir três coisas:
  • a ordem (qual a derivada de maior grau que aparece)
  • o grau (a potência da maior derivada quando a equação é polinomial em derivadas)
  • se ela é linear ou não
Isso cai na parte de “classificação de EDOs”. Vamos usar as definições de ordem, grau e linearidade pra resolver.

Passo 2

Ordem da EDO
Ordem é simplesmente o maior “n” em . Aqui a gente vê e .
Logo, a ordem é 4.

Passo 3

Grau da EDO
Grau é a potência em que a maior derivada aparece depois de deixar a equação num polinômio em derivadas (sem frações, radicais etc).
A derivada de maior ordem está à primeira potência e não tem nada de radicais ou frações sobre ela.
Então, o grau é 1.

Passo 4

Linearidade da EDO
Uma EDO é linear se d^4 ydx^4 + d^2 ydx^2 = cos^2 x e todas as suas derivadas aparecem só em 1ª potência e não têm produtos entre si nem funções não-lineares de .
Nosso caso:
Os termos de estão somados, cada um na 1ª potência, e o lado direito só depende de .
Portanto, é uma EDO linear.

Resposta

Ordem: 4; Grau: 1; Linearidade: linear.

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