Determine a ordem e grau das seguintes Equações diferenciais:
d^4 yd x^4-3 d^2 yd x^2 y+6 y=x^2

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
d^4ydx^4 ;-; 3,d^2ydx^2,y ;+; 6,y ;=; x^2
e pede para determinar a ordem e o grau. Lembre-se de que a ordem é o maior número de derivadas presentes e o grau é o maior expoente em que a derivada de maior ordem aparece, desde que a equação seja polinomial nas derivadas.

Passo 2

Identificamos a maior derivada presente: dfracd^4ydx^4. Logo, a ordem da equação diferencial é
ordem = 4

Passo 3

A equação é polinomial em todas as derivadas (não há raízes, frações ou potências não inteiras de derivadas). A derivada de maior ordem, dfracd^4ydx^4, aparece com expoente 1, e dfracd^2ydx^2 também aparece apenas na 1ª potência. Portanto, o grau da equação é
grau = 1

Resposta

Ordem =4, Grau =1.

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