Nos exercícios a seguir, resolva as equações lineares aplicando as condições iniciais indicadas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. Aqui vamos aplicar o método de fator integrante para resolver uma EDO linear.
Passo 2
Primeiro escrevemos a equação na forma padrão
válida para
.
Passo 3
O fator integrante é
considerando
(pra incluir
).
Passo 4
Multiplicando a forma padrão por
obtemos
e reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada do produto
, isto é,
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
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Passo 6
Usamos a condição inicial
: