Questão 3
& limx infty(e^x-4 x)^5 / x & lim x -infty ln (-4 x)^s & lim x -infty ln (-4 x)^0

Passo 1

Temos três limites para calcular:

Passo 2

limx to infty(e^x - 4x)^5/x, limx to -infty lnl((-4x)^sr), limx to -infty lnl((-4x)^0r)
O conteúdo envolve limites de funções exponenciais e logarítmicas, e vamos usar propriedades de logaritmos e exponenciais para resolver.

Passo 3

Para o primeiro limite, escrevemos
(e^x - 4x)^5/x = expl(tfrac5xln(e^x - 4x)r)
Note que
ln(e^x - 4x) = x + lnl(1 - 4x e^-xr)
e como xtoinfty, temos 4x e^-xto0 e então .

Passo 4

Concluímos que
limx to infty(e^x - 4x)^5/x = exp(5) = e^5

Passo 5

Para o segundo limite, usamos a propriedade de potência dentro do logaritmo:
lnl((-4x)^sr) = sln(-4x)
Quando xto -infty, temos -4xto+infty e portanto ln(-4x)to+infty.

Passo 6

Logo
  • Se s>0, então sln(-4x)to+infty.
  • Se s=0, então sln(-4x)=0.
  • Se s<0, então sln(-4x)to-infty.

Passo 7

Para o terceiro limite, qualquer número (não nulo) elevado a zero vale 1, logo
(-4x)^0 = 1
e
ln(1)=0
Portanto esse limite é 0.

Resposta

  1. e^5; 2) diverge para +\infty se s>0, vale 0 se s=0 e diverge para -\infty se s<0; 3) 0.

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