Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:

Passo 1

Temos a EDO y - 5x y' = e^x + 1. O conteúdo é classificação de equações diferenciais ordinárias. Vamos precisar identificar a ordem pelo maior derivada, verificar linearidade escrevendo na forma padrão e determinar as variáveis dependente e independente.

Passo 2

A ordem da EDO é dada pelo maior índice de derivada presente. Aqui aparece apenas y', logo a ordem é 1.
A variável dependente é a função que está sendo diferenciada, ou seja y. A variável independente é a que aparece como argumento e nos coeficientes das derivadas, ou seja x.

Passo 3

Para verificar a linearidade, escrevemos a EDO na forma padrão y' + P(x),y = Q(x). Reescrevendo
y - 5x y' = e^x + 1
fica
-5x y' + y = e^x + 1. Dividindo por -5x (supondo x neq 0), obtemos
y' - 15xy = -e^x + 15x.

Passo 4

Como os coeficientes de y' e y são funções apenas de x e não há produtos ou potências de y ou y', a equação é linear de primeira ordem, e não homogênea pois Q(x) neq 0.

Resposta

Ordem: 1; EDO linear de primeira ordem (não homogênea); variável dependente: y; variável independente: x.

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