Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:

Passo 1

O enunciado apresenta a EDO y'' - 5t^2 y' = e^t + 1. Vamos classificar esta equação quanto à ordem, à linearidade e identificar as variáveis dependente e independente. Para isso, precisamos usar definições básicas de teoria de EDOs.

Passo 2

A ordem de uma EDO é o grau da maior derivada que aparece. Aqui aparece a derivada de segunda ordem y'', então concluímos que a ordem da equação é 2.

Passo 3

Uma EDO é dita linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas em potência 1 e não são multiplicadas entre si, podendo ter coeficientes que dependem somente da variável independente. Nesta equação, temos apenas y'' e y' com coeficientes em função de t, sem termos como y^2 ou y y'. Logo, a EDO é linear.

Passo 4

A variável dependente é a função que queremos determinar, que neste caso é y. A variável independente é aquela em que se parametriza a equação e aparece nos coeficientes e no lado direito, que aqui é t.

Resposta

Ordem: 2; Linearidade: linear; Variável dependente: y; Variável independente: t.

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