Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO
. Vamos classificar esta equação quanto à ordem, à linearidade e identificar as variáveis dependente e independente. Para isso, precisamos usar definições básicas de teoria de EDOs.
Passo 2
A ordem de uma EDO é o grau da maior derivada que aparece. Aqui aparece a derivada de segunda ordem
, então concluímos que a ordem da equação é 2.
Passo 3
Uma EDO é dita linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas em potência 1 e não são multiplicadas entre si, podendo ter coeficientes que dependem somente da variável independente. Nesta equação, temos apenas
e
com coeficientes em função de
, sem termos como
ou
. Logo, a EDO é linear.
Passo 4
A variável dependente é a função que queremos determinar, que neste caso é
. A variável independente é aquela em que se parametriza a equação e aparece nos coeficientes e no lado direito, que aqui é
.
Resposta
Ordem: 2; Linearidade: linear; Variável dependente:
; Variável independente:
.