Estudando-se o consumo diário de leite em uma região com 5.000 famílias, verificou-se que, 20% das famílias consomem até 1 litro de leite, 50% consomem entre 1 e 2 litros, 20% consomem entre 2 e 3 litros, 8% entre 3 e 4 litros e as restantes consomem entre 4 e 5 litros. Para a variável em estudo, apresente o Resumo Estatístico.
Classes
fi
Xi
Xifi
fri
fri ac
fri ac
Fi ac
Fi ac
Xi
Xi
1000
0,5
500
0,2
0,2
1
1000
5000
0,25
250
2500
1,5
3750
0,5
0,7
0,8
3500
4000
2,25
5625
1000
2,5
2500
0,2
0,9
0,3
4500
1500
6,25
6250
400
3,5
1400
0,08
0,98
0,1
4900
500
12,25
4900
100
4,5
450
0,02
1
0,02
5000
100
20,25
2025
5000
8600
3,78
19050
Classes | fi | Xi | Xifi | fri | fri ac
|
fri ac
|
Fi ac
|
Fi ac
|
Xi
|
Xi
|
|
1000 | 0,5 | 500 | 0,2 | 0,2 | 1 | 1000 | 5000 | 0,25 | 250 |
|
2500 | 1,5 | 3750 | 0,5 | 0,7 | 0,8 | 3500 | 4000 | 2,25 | 5625 |
|
1000 | 2,5 | 2500 | 0,2 | 0,9 | 0,3 | 4500 | 1500 | 6,25 | 6250 |
|
400 | 3,5 | 1400 | 0,08 | 0,98 | 0,1 | 4900 | 500 | 12,25 | 4900 |
|
100 | 4,5 | 450 | 0,02 | 1 | 0,02 | 5000 | 100 | 20,25 | 2025 |
|
5000 | 8600 | 3,78 | 19050 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o consumo diário de leite em uma região com 5.000 famílias. A gente tem as diferentes quantidades de leite que as famílias consomem por dia, divididas em classes (como até 1 litro, entre 1 e 2 litros, etc.). Nosso objetivo aqui é criar um Resumo Estatístico, que é tipo um resumo geral com informações importantes sobre esses dados, como a média de consumo, a variância, a mediana, a moda e o desvio padrão. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística descritiva.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média do consumo de leite. A média nos dá uma ideia de quanto, em média, cada família consome de leite por dia. Para dados agrupados, a média (
) é calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o ponto médio de cada classe. -
é a frequência de cada classe. -
é o total de famílias.
Do nosso quadro, a soma de
é 8600 e
é 5000. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância e o desvio padrão, que nos dizem quão espalhados estão os dados em relação à média. A fórmula da variância (
) para dados agrupados é:
Do quadro,
é 19050. Assim:
O desvio padrão (
) é a raiz quadrada da variância:
Passo 4
Vamos determinar a mediana, que é o valor que divide a distribuição ao meio, ou seja, 50% das famílias consomem menos que a mediana e 50% consomem mais. Para achar a mediana em tabelas de frequência acumulada, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o limite inferior da classe mediana. -
é a frequência acumulada antes da classe mediana. -
é a frequência da classe mediana. -
é a amplitude da classe.
Observando a tabela, a classe onde a mediana está é a segunda classe (1-2 litros), porque a frequência acumulada até lá é 2500, que é metade de 5000.
Então:
Aplicando:
Passo 5
Por último, vamos achar a moda, que é o valor que mais se repete na distribuição. Para dados agrupados, a moda está na classe com maior frequência absoluta. Olhando para a tabela, a classe com maior frequência é a segunda classe (1-2 litros) com 2500 famílias.
Usamos a fórmula da moda para dados agrupados:
Onde:
-
é o limite inferior da classe modal. -
é a frequência da classe modal. -
é a frequência da classe anterior. -
é a frequência da classe seguinte. -
é a amplitude da classe.
Neste caso:
Aplicando:
Resposta
Resumo Estatístico do Consumo Diário de Leite:
- Média: 1,72 litros
- Mediana: 1,6 litros
- Moda: 1,5 litros
- Variância: 0,8516 litros²
- Desvio Padrão: 0,923 litros